مدونة تك

شبه المنحرف

هو شكل رباعي فيه فقط زوج واحد من ضلعين متوازيين.

نُميّز في أضلاع شبه المنحرف بين قاعدتين وساقين:

القاعدتان - هما الضلعان المتوازيان.

الساقان - هما الضلعان الآخران (أي: الضلعان المتقابلان غير المتوازيين).

صفات شبه المنحرف المتساوي الساقين:

• قُطراهُ متساويان.

• الزاويتان بين الساقين وكل قاعدة من القاعدتين متساويتان.

• فيه تماثل انعكاسي ؛ خط تماثله يمر في منتصفي قاعدتيه.

مساحة شبه المنحرف = مجموع القاعدتين × الإرتفاع ×

محيط شبه المنحرف = مجموع أضلاعه

شبه المنحرف

يعتبر شبه المنحرف على أنّه هو الشكل الهندسي رباعي الأضلاع، والّذي يكون فيه ضلعان متقابلان ومتوازيان على الأقل، ويمكننا تعريف شبه المنحرف على أنّه شكل هندسي رباعي الأضلاع له ضلعين فقط يكونان متقابلين متوازيين، ولذلك يُستثنى متوازي الأضلاع من هذا التعريف الذي في الغالب ما يُعدّ حالةً خاصّةً من الشبه المنحرف، أي إنّه يتضمّن ضلعين متوازيين غير متقايسين يمثّل أكبر ضلع منهما القاعدة الكبرى، والضلع الأصغر يُمثّل القاعدة الصّغرى.

أنواع شبه المنحرف

شبه منحرف عام: ويتكوّن من أربعة أضلاع، بينها يوجد ضلعان متوازيان، ويوجد له قطران غير متقايسين، ويتقاطع هذان الضلعان في نقطة ما، وفيما يتعلق بالارتفاع فيمثّل المسافة بين الضلعين المتوازيين، وتوجد له أربع زوايا ليست متقايسة، ومجموع هذه الزوايا يساوي (360) درجة. الزاويتان المتتاليتان مجموعهما في حال افترضنا أنّ الزوايا تمثل (أ، ب، ج، د) هي كالتالي: (أب، أد)، وزاوية الأضلاع (دأ ، دج) = 180درجة، والزاويتين المتتاليتين تمثل (ج د، ج ب) وزاوية الأضلاع (ب أ، ب ج) = 180 درجة.
شبه منحرف متقايس الأضلاع: ويتكوّزن من أربعة أضلاع، ضلعان منهما متوازيان وغير متقايسين، وضلعان منها يكونان متقايسان غير متوازيين، ويوجد له قطران يكونان متقايسين ويتقاطعان بنقطةٍ ما، وتوجد له أربعة زوايا متقايسة وتكون مثنى مثنى، ومجموع هذه الزوايا يساوي (360) درجة؛ حيث إن الزّاوية (أب ، أد) تكون مقايسة للزاوية (ب أ، ب ج)، والزّاوية (دأ، دج) تكون مقايسة للزّاوية (ج د، ج ب). الزاويتان المتتاليتان يكون مجموعهما كالتالي: (أب، أد، وزاوية الأضلاع ( دأ، دج)= 180درجة، أما الزاويتين المتتاليتين واللتان تمثّلان (ج د ، ج ب) و (ب أ، ب ج) = 180درجة.

شبه المنحرف القائم الزّاوية: حيث يتضمّن زاويتين قائمتين، وفيما يتعلّق بارتفاعه فهو يتمثّل بالضّلع الذي يكون شكله عمودي على القاعدة الكبرى، وتوجد له أربعة زوايا: زاويتان منهما متقايستان؛ حيث تقيس كلّ زاويّة من هذه الزوايا بـ 90 درجة، ومجموع كل زواياه يساوي 360 درجة.
شبه منحرف متساوي الساقين: وهو الّذي يكون فيه الضلعان غير المتوازيين طولهما متساوٍ، وله ضلعان متقابلان ومتوازيان، وطول قطريه متساوٍ، وزاويتا القاعدتين تكونان متطابقتان.

مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف= (( القاعدة الكبرى + القاعدة الصّغرى) × الارتفاع

مثال للتوضيح:

القاعدة الكبرى تساوي 25 متراً
القاعدة الصّغرى تساوي 15 متراً
الارتفاع يساوي 10متراً.

والحل لهذا المثال يكون كما يلي:

نعوّض القيم السابقة في القانون كما يلي: قياس المساحة هو ( (25 + 15 )× 10 ) : 2= 200 متراً مربّعاً

شبه المنحرف

ـ يتكوّن شبه المنحرف من ضلعين متوازيين غير متقايسين يمثّل أكبرهما القاعدة الكبري وأصغرهما القاعدة الصّغرى

ـ وشبه المنحرف أنواع نجد منه

ـ شبه المنحرف العام

ـ ـ له 4 أضلاع من بينها ضلعان متوازيان غير متقايسين

ـ ـ له قطران غير متقايسين يتقاطعان في نقطة

ـ ـ له ارتفاع يمثّل البعد بين الضّلعين المتوازيين

ـ ـ له 4 زوايا غير متقايسة مجموعها يساوي 360درجة

ـ ـ مجموع الزاويتين المتتاليتين [أب ؛ أد] و[دأ ؛ دج] يساوي 180درجة والزاويتين المتتاليتين [ج د ؛ ج ب] و [ب أ ؛ ب ج] يساوي 180درجة

ـ شبه منحرف متقايس الضّلعين

ـ ـ له 4 أضلاع اثنان منهما متوازيان غير متقايسين، واثنان منها متقايسان غير متوازيين

ـ ـ له قطران متقايسان يتقاطعان في نقطة

ـ ـ له 4 زوايا متقايسة مثنى مثنى مجموعها يساوي 360درجة

ـ ـ الزّاوية[أب ؛ أد] مقايسة للزاوية [ب أ ؛ب ج] والزّاوية [دأ ؛ دج] مقايسة للزّاوية[ج د ؛ ج ب]ـ

ـ شبه منحرف قائم الزّاوية

ـ ـ له زاويتان قائمتان

ـ ـ ارتفاعه يمثّل الضّلع العمودي على القاعدة الكبرى

ـ ـ له 4 زوايا منهما اثنتان متقايستان تقيس كلّ واحدة 90درجة، و مجموع كلّ الزوايا يساوي 360درجة

ـ مساحة شبه المنحرف

2: (مساحة شبه المنحرف=((قيس القاعدة الكبرى +قيس القاعدة الصّغرى) × قيس الارتفاع

مثال ذلك

ـ ـ قيس القاعدة الكبرى =35م

ـ ـ قيس القاعدة الصّغرى =25م

ـ ـ قيس الارتفاع =15م

قيس المساحة ( (35 + 25 )× 15 ) : 2= 450متر مربّع

نوع	رباعي أضلاع
أضلاعورؤوس	4
المساحة	$\tfrac{a + b}{2} h$
خصائص	محدب

شبه المنحرف^[1] هو رباعي أضلاع يكون فيه اثنان من الأضلاع المتقابلة متوازيان. ويمكن تعريفه على أنه رباعي أضلاع له فقط ضلعين متقابلين متوازيين، وبذلك يتم استثناء متوازي الأضلاع من التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف.

لتكن K مساحة شبه منحرف كيفي

K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون:

K بدلالة الأضلاع الأربعة تكون:

حيث أن:

الارتفاع

ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:

$h= \frac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}$

القاعدتان

القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين:

$b= \sqrt{\frac{(c^2-p^2)^2-(d^2-q^2)^2}{2(c^2+p^2)-2(d^2+q^2)}}$

$a= \sqrt{\frac{(d^2-p^2)^2-(c^2-q^2)^2}{2(d^2+p^2)-2(c^2+q^2)}}$

حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.

يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا: اذا كان 0<b² فإن a و b متوازيان ، واذا كان b²<0 فإن a و b غير متوازيين.

القطران

يمكن حساب قطري شبه المنحرف انطلاقا من الأطوال الأربعة باستخدام العلاقة التالية:

$p= \sqrt{\frac{ab^2-a^2b-ac^2+bd^2}{b-a}}$

$q= \sqrt{\frac{ab^2-a^2b-ad^2+bc^2}{b-a}}$

مع p لايساوي q. الا في حالة ان يكون شبه المنحرف متطابق الساقين

المعين:

تعريف:
شكل رباعي كل أضلاعه متساوية.

المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع .
لذلك هو يملك كل صفات متوازي الأضلاع بالإضافة إلى صفات خاصة به.

خصائص المعين:

1.كل ضلعين متقابلين متوازيين.

2. كل زاويتين متقابلتين متطابقتان.

3. الأقطار متعامدة.

4. الأقطار تنصف بعضها البعض.
5. كل قطر ينصف زاويتان متقابلتان.
6. تماثل بالنسبة لكل واحد من الأقطار.

7. كل قطر يقسم المعين إلى مثلثين متساويا الساقين ومتطابقين.

كيف نحسب مساحة المعين:

هناك قانون لا نتجاهله في قياس و حساب مساحة المعين و هو حاصل ضرب القطر الأول في القطر الثاني تقسيم العدد 2.( طول القطر الأول × طول القطر الثاني ÷2 )

مثال:

معين طول قطره الأول 7سم و طول قطره الثاني 8 سم أوجد مساحة المعين ؟

نجد مساحة المعين كما يلي نجد حاصل ضرب القطر الأول في القطر الثاني أي نتبع في الحساب باستخدام قاعدة و قانون حساب مساحة المعين و يكون العدد 7 × 8 يساوي 56 و هذا الناتج يقسم على العدد 2 و تكون مساحة المعين 56 ÷ 2 يساوي 28 سم² .

مدونة تك

السبت، 16 أبريل 2016

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق